OMAR TUT 2

Prognose und Erfahrungkurve

1.) Kurvilinearität und Interaktion/Moderation in Regressionsgleichungen darstellen? 

2.) jeweils der Unterschied zur linearen Regression?

Lineare Regression: Ŷ = β0 + β1X1 + β2X2 + …

 • Jeder Koeffizient repräsentiert individuelle Wirkung einer unabhängigen Variablen
• Mindestens zwei Koeffizienten zu schätzen (β0, β1)

Kurvilinearität: Ŷ = β0 + β1X1+ β2X12 + … 

• Mind. ein Koeffizient bildet nichtlineare Wirkung einer unabhängigen Variablen ab
• Mindestens drei Koeffizienten zu schätzen

Interaktion/Moderation: Ŷ = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X1X2 + …

 • Mind. ein Koeffizient bildet gemeinsame Wirkung mehrerer Variablen ab
• Mindestens vier Koeffizienten zu schätzen

 

 Wiederholung Kurvenformen  

 

1.) Was bedeuten Interaktion und Moderation? 

2.)Gemeinsamkeiten und Unterschiede 

Die Formulierung der Regressionsgleichung ist für Interaktion und Moderation identisch: Ŷ = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X1X2

Interaktion und Moderation unterscheiden sich in der Gewichtung und Interpretation der untersuchten Zusammenhänge:

• Bei einer Interaktion 

werden die Haupteffekte zweier Prädiktoren und zusätzlich ihr Wechselwirkungseffekt (Interaktionseffekt) auf eine abhängige Variable betrachtet. 

Frage: „Wie wirken X1 und X2 gemeinsam auf Y?“

• Bei der Moderation

 hingegen wird theoriegeleitet einer der Prädiktoren als unabhängige Variable (X), der andere Prädiktor als Moderator (M) verstanden. Der Haupteffekt des Moderators wird aus theoretischen Motiven vernachlässigt oder als geringfügig angenommen. Frage: „Wie beeinflusst M die Wirkung von X auf Y?“ 

 

Warum sollte bei der Modellierung von Moderation/Interaktion eine Mittelwertszentrierung der Prädiktoren durchgeführt werden?
Zentrierung erfolgt hauptsächlich aus Gründen der Interpretierbarkeit.
• Interpretation: Um eine Aussage über den konditionalen, linearen Effekt eines Prädiktors treffen zu können,

•  muss man den anderen Prädiktor in der Regressionsgleichung auf Null setzen. 

• Man würde also den konditionalen Effekt eines Prädiktors als den Einfluss auf die abhängige Variable interpretieren, wenn der andere Prädiktoren einen Wert von Null annimmt. 

• Bei manchen Skalen ergibt dies inhaltlich jedoch keinen Sinn ergeben (z.B. Alter eines Kunden = 0 Jahre). 

• Wenn die Prädiktoren zentriert sind, entspricht der Wert Null eines Prädiktors dem Mittelwert jedes Prädiktors (Z1 = 0 = M(X1) – M(X1)). Durch Zentrierung interpretiert man also den konditionalen Effekt eines Prädiktors als den Einfluss des Prädiktors auf eine abhängige Variable wenn der andere Prädiktor einen mittleren Wert annimmt. 

   

   Wie verändern sich nach Zentrierung die Regressionsgewichte in der moderierten Regression?

  • • Durch eine Zentrierung der Prädiktoren ändern sich bei der moderierten Regression die Regressionsgewichte β1 und β2. Das Gewicht des Produktterms (β3) bleibt hingegen gleich.   

  • Aufgrund unterschiedlicher Regressionsgewichte β1 und β2 für zentrierte bzw. unzentrierte Prädiktoren muss die 

  • Regression deshalb nach einer Zentrierung erneut durchgeführt werden 

     

    Unterschied zwischen Degressionsfaktor und Lernrate:
     

    • Der Degressionsfaktor ist die Elastizität der Stückkosten bzgl. der kumulierten Produktionsmenge. Das heißt, er zeigt die relative Veränderung der Stückkosten in Folge einer relativen Veränderung der kumulierten Produktionsmenge an und kann daher als die prozentuale Veränderung der Stückkosten nach einer Veränderung der kumulierten Menge um 1% interpretiert werden >> Degressionsfaktor entspricht bei einer solchen Interpretation direkt dem Prozentwert!
     

    • Die Lernrate zeigt die relative Veränderung der Stückkosten in Folge einer Verdopplung der kumulierten Produktionsmenge an. Um die Änderung der Stückkosten in einem Prozentwert auszudrücken, muss die Lernrate mit 100 multipliziert werden.